Kirjoittaja on toisen vuoden matematiikan opiskelija ja Tyyppiarvon vieraileva kolumnisti. Petrin muihin kirjoituksiin pääset tutustumaan hänen blogissaan Nollakohdassa.
Pari vuotta matikkablogia pitäneenä olen kirjoittanut useampaan otteeseen milloin minkäkin rahapelin kannattavuudesta. Niin paljon kuin vastaukset Googlen käyttäjiä kiinnostavatkin, loppujen lopuksi kysymys itsessään on täysin mieletön. En ajattele Veikkausta ja kumppaneita yrityksinä, jotka tuottavat arvontoja, vaan yrityksinä, jotka myyvät jännitystä — minkä Veikkaus itsekin mainoslauseissaan myöntää.
Tässä valossa kysymykseen “milloin kannattaa lopettaa?” on hyvin yksinkertainen vastaus: sitten, kun olet saanut tarpeeksi jännitystä päivääsi. Jos kuitenkin tavoittelet jotain rahallista hyötyä, parempi ohje on: lopeta, kun vielä olet voitolla. Matemaattisella induktiolla varustettu harrastaja voi tästä edelleen päätellä, että ainoa tapa voittaa on olla pelaamatta.
Mutta entäs jos kuitenkin päätät pelata etkä lopeta ajoissa? Tulet kohtaamaan Uhkapelurin tuhon.
Ikävän lopun väistämättömyys
Tutkitaan uhkapeleistä yksinkertaisinta, kolikonheittoa. Kruunalla saat euron, klaavalla menetät saman verran.
Jos peliin ryhtyessäsi taskussasi on yksi euro, pääset toiselle kierrokselle 50 % todennäköisyydellä ja muuten joudut poistumaan tyhjin taskuin. Seuraavilla kahdella kierroksella taas on jo kolme vaihtoehtoa:
- saat kaksi kruunaa ja olet jo isorikas (todennäköisyys 25 %),
- saat peräkkäin kruunan ja klaavan eikä tilanne muutu (50 %), tai
- saat kaksi klaavaa ja häviät koko pelin (25 %).
Mitä pidemmälle pelissä pääset, sitä pienemmällä todennäköisyydellä häviät kaikki rahasi — mutta olennaisena yksityiskohtana todennäköisyys ei koskaan tipu nollaan. Vaikka todennäköisyys olisi kuinka pieni, nollaa suurempana se tulee väistämättä toteutumaan ennemmin tai myöhemmin.
Tietenkin lähes kaikissa peleissä häviö on viritetty vieläpä voittoa todennäköisemmäksi, joten tilanne on tätäkin huonompi. Itse asiassa tämä koskee myös niitä pelejä, joissa voitto on todennäköisin vaihtoehto. Taitava pokeriammattilainen saattaa voittaa 52 % peleistään, mutta liian pitkäksi aikaa kasinolle jäädessään joutuu poistumaan tyhjin käsin.
Ihmisen psykologia johtaa uhkapelurin tuhoon. Hyvän voittoputken myötä saatat ajatella onnen (tai pokerin tapauksessa, ehkä vielä vaarallisemmin, taidon) suosivan sinua. Tappioputki saattaa puolestaan kääntyä ihan kohta menetykset korvaavaksi voitoksi, ainakin jos elokuvia on uskominen.
Kuuman käden rahapeliversio on niin sanottu uhkapelurin harha. Harha perustuu ajatukseen, että satunnainen prosessi jotenkin korjaisi itseään: mikäli kolikko laskeutuu monta kertaa putkeen klaavalle, kruunan todennäköisyys jotenkin kasvaa. Näin ei tietenkään ole, sillä kolikot eivät harrasta orientaationsa itsetutkiskelua ja sen mukaan toimimista.
Kuitenkin tämä harhaluulo on yllättävän yleinen, kuten hiljattain uutisiin tiensä löytänyt lottokirjailija todistaa kirjoittaessaan, että kahdesti peräkkäin nähtyä numeroa ei kannata lotota. No, Monte Carlon ruletissa nähtiin vuonna 1913 kahdenkymmenenkuuden mustan putki.
Onneksi uhkapelurin tuho on helppo torjua asettamalla itselleen rajat. Laita alkupanokseksi vain sen verran, mitä olet valmis menettämään, ja päätä, minkä summan kohdalla julistat pelin voitetuksi. Ei sen kummempaa kuin maalaisjärkeä.
Sen sijaan seuraava käänne saattaa olla maalaisjärjen vastainen.
Höpsismin sietämätön toimivuus
Matematiikan hämmästyttävä kyky on kääntää rahapeliongelma ratkaisuksi elämänfilosofiseen kysymykseen. Aku Ankkaa ahmineet saattavat muistaa höpsismin (ensiesiintyminen AA 1954-06), filosofian, jossa jokaiseen elämän polunhaaraan vastataan kolikonheitolla. Tarinassa Aku innostuu kokeilemaan ja joutuu kommelluksesta toiseen, mutta matemaattinen fakta on, että höpsismi itse asiassa toimii.
Kuvitellaan, että ulkomainen tilastotieteen harjoittaja saapuu Helsingin rautatieasemalle ja haluaa löytää tiensä Kumpulan kampuksen helmeen, opiskelijahuone Survomoon. Koska hän ei osaa seurata Exactumin Unicafesta leijailevaa leivitetyn kalan tuoksua eikä teoreetikkona osaa käyttää karttaa, hän turvautuu höpsismiin. Jokaisessa risteyksessä hän heittää kolikkoa kahdesti ja tekee päätöksen: vasemmalle, oikealle, suoraan vai takaisinpäin?
Usko tai älä, hän löytää Survomoon.
Ikävä kyllä hän saattaa koukata Turun kautta.
Tämä on seurausta matemaattisesta tuloksesta, joka yleistää kolikkopelin niin sanotuksi satunnaiskävelyksi. Idea on, että joka “askeleella” kävelijä valitsee suunnan tasajakautuneesti jostain joukosta. Yhdessä ulottuvuudessa askel vastaa kolikonheittoa ja suuntina ovat voitto ja tappio. Kahdessa ulottuvuudessa suunnan voi valita jo neljän joukosta, mikäli katuverkosta sallitaan tällainen pieni matemaattinen yksinkertaistus.
Kummassakin tapauksessa on todistettua, että kävelyreitti tulee kulkemaan minkä tahansa mahdollisen pisteen kautta. Siihen toki saattaa kulua ääretön aika, minkä takia Tyyppiarvo suositteleekin 7-alkuisia linja-autoja tai raitiolinjaa 6. Tämä olkoon opetuksena teoreetikoiden kuuntelemisesta.
Uhkapelurin tuho seuraa siitä, että yksiulotteinen kävely tulee jossain kohtaa kulkemaan nollan kautta. Vaikka teoriassa polku koukkaisikin taas ylöspäin, reaalimaailmassa tämä selitys ei kelpaa pelinhoitajalle.
Kolmessa ulottuvuudessa tulos ei enää pädekään, vaan mielivaltaiseen pisteeseen päätymisen todennäköisyys on enää yhden kolmasosan luokkaa. Kuten japanilais-yhdysvaltalaisen matemaatikon Shizuo Kakutanin nimiin on laitettu: “Humalainen ihminen löytää kotiinsa, mutta humalainen lintu saattaa eksyä ikiajoiksi.”